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惯性矩公式(算惯性矩的7种武器以及小猪佩奇的惯性矩)

惯性矩公式
应用场景
惯性矩在压力容器中经常遇到
计算外压加强圈组合截面的惯性矩
计算鞍座水平截面的惯性矩
筒体端部的惯性矩
塔器危险截面的抗弯模量
各类梁,支架结构的惯性矩
那么如何计算各种截面的惯性矩呢?笔者总结了惯性矩的计算的7种武器,特别是最后一种终极武器,非常NB,绝对能够解决99%的惯性矩的计算。
1. 公式计算
对于规则的截面的惯性矩,可以根据公式计算:
比如圆形截面:
矩形截面:

2. 简单组合截面计算公式
如果是空心的圆环截面,如果两圆形心位置一样,那么可以采用加减法来计算组合截面。将其看成分别计算大圆惯性矩,和小圆惯性矩,再相见即可。
比如矩形,可以用大矩形-小矩形的惯性矩。

3. 组合截面的通用公式
对于各种规则截面的组合,一般采用平行移轴公式。
平行移轴公式基本可以推导各类型钢的惯性矩的计算。
如下图所示:
手算是比较繁琐的,最好按照平行移轴公式做个excel表格将角钢,工字钢,H型钢,槽钢,T型钢的近似惯性矩和抗弯模量全部计算完成。

4. 查型钢规范
如果是标准型钢,当然是查规范比较准确,快速。
如果是有VCAD可以直接查询型钢的数据。

5. WELD模块-截面力学特性
在VCAD的WELD模块中,可以计算截面力学特性:
选择合适截面,即可计算截面惯性矩。
程序根据《石油化工设备设计便查手册(第二版)》编制,并做了excel表格交叉验证。

6. WELD模块-加强圈惯性矩
加强圈惯性矩可以对各类组合惯性矩进行计算。
选择其一计算可得:
程序根据《石油化工设备设计便查手册(第二版)》编制
7. CAD作图法
如果截面骨骼惊奇,以上的各类方法不能够完全符合,无法采用公式计算截面惯性矩。
没关系,还有终极方法,CAD作图法。
比如,以小朋友最爱的小猪佩奇为例,假设有个长得像小猪佩奇的梁截面,需要计算惯性矩:
是不是各类公式都没法计算,可爱,但真是太不规则了。
这能难倒我们吗?
NO, NEVER,EVER!
首先将截面修剪成但联通的区域,区域可以使用剖面线填充看是否封闭。如下图所示:
用REG命令(菜单里为绘图–>面域),将图形转化为面域。注意不是所有线都能做成面域,如果面域难以生成,可以采用以直代曲的方法将曲线转化成多义线。
点击工具–>查询–>面域,点击小猪佩奇面域线,回车:
则可得到小猪佩奇惯性矩。
 —————-    面域   —————- 
面积:                    13995.6360 
周长:                    770.0479 
边界框:                X: 5026.9690  —  5139.6939 
                      Y: 1664.3500  —  1858.0412 
质心:                 X: 5087.8410 
                      Y: 1763.5926 
惯性矩:               X: 43563194077.1435  
                      Y: 3.6230E+11  
惯性积:              XY: 1.2558E+11  
旋转半径:             X: 1764.2639 
                      Y: 5087.9099 
主力矩与质心的 X-Y 方向:
  I: 9668657.0341 沿 [0.0795 -0.9968]
 J: 33294045.2114 沿 [0.9968 0.0795]
————————————————
记住这个惯性矩是是小猪佩奇相对于坐标轴XY的惯性矩,如果要求小猪佩奇对自身形心的惯性矩,那么就要先将小猪佩奇的形心(质心)移到坐标原点。
在命令行中输入“l”,然后输入质心xy的坐标,用英文的“,”连接。
做辅助心形的线:
将其移动到CAD图的坐标“0,0”点。
再按照上文查询面域:
 —————-    面域   —————-
面积:                    13995.6360
周长:                    770.0479
边界框:                X: -60.8720  —  51.8529
                      Y: -99.2426  —  94.4486
质心:                 X: 0.0000
                      Y: 0.0000
惯性矩:               X: 33144862.9364
                      Y: 9817839.3092
惯性积:              XY: -1871425.6077
旋转半径:             X: 48.6644
                      Y: 26.4857
主力矩与质心的 X-Y 方向:
  I: 9668657.0341 沿 [0.0795 -0.9968]
 J: 33294045.2114 沿 [0.9968 0.0795]

对比原来的11位数的惯性矩,在坐标原点的形心惯性矩只有8位数。
这个方法对任意截面,只要能做成面域,都可以使用,适用范围特别广。
VCAD针对最后一种终极方法,做了个简化,输入gxj,点击面域,即可直接得到图形的惯性矩,不需要移动图形到坐标系原点。

结束
最后对惯性矩的作用,做一个直观的图,相同截面的材料,承载方向不一样,惯性矩不一样,承载能力也不一样,非常符合我们的生活体验。

欢迎关注公众号:VCAD001, 一个压力容器人的自我修养。

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