两条平行线之间的距离公式(两直线平行的距离公式推导)

距离公式：d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

公式由来：

设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1。

由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

扩展资料：

点到直线距离公式介绍：

一、总公式：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)

d=√((x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2-s2)

二、引申公式：

公式①：设直线l1的方程为

；

直线l2的方程为

则 2条平行线之间的间距：

公式②：设直线l1的方程为

；直线l2的方程为

则 2条直线的夹角

，

设两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2) 证明：

方法一：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0,即Aa+Bb=-C1,由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)，

方法二：取一条直线垂直于这两条平行线，

不妨设：直线方程：

Bx+Ay=0，求该直线与两条平行线的两个交点，求出交点距离，即为平行线距离。