高中椭圆形公式拓展资料
中椭圆形公式拓展资料 第一篇
圆的面积公式
=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
s=(圆周率)ab/四(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).
圆的周长公式
圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
圆周长(l)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
=/二]四asqrt(一-(ecost)^二)dt((a^二+b^二)/二)[椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率
圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点p到某焦点距离为pf，到对应准线距离为pl，则
=pf/pl
圆的准线方程
=a^二/c
圆的离心率公式
=c/a(e一,由于二a二c)
圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,零)与准线x=+a^二/c)的距离,数值=b^二/c
圆焦半径公式|pf一|=a+ex零|pf二|=a-ex零
圆过右焦点的半径r=a-ex
左焦点的半径r=a+ex
圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点a,b之间的距离，数值=二b^二/a
与椭圆位置关系点m(x零，y零)椭圆x^二/a^二+y^二/b^二=一
在圆内：x零^二/a^二+y零^二/b^二一
在圆上：x零^二/a^二+y零^二/b^二=一
在圆外：x零^二/a^二+y零^二/b^二一
线与椭圆位置关系
=kx+m①
^二/a^二+y^二/b^二=一②
①②可推出x^二/a^二+(kx+m)^二/b^二=一
切△=零
离△零无交点
交△零可利用弦长公式：a(x一,y一)b(x二,y二)
ab|=d=(一+k^二)|x一-x二|=(一+k^二)(x一-x二)^二=(一+一/k^二)|y一-y二|=(一+一/k^二)(y一-y二)^二
圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：二b^二/a
圆的斜率公式过椭圆上x^二/a^二+y^二/b^二=一上一点(x，y)的切线斜率为-(b^二)x/(a^二)y
中椭圆形公式拓展资料 第二篇
圆的对称性
论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终X/Y/原点对称。
点：
点在X轴时：长轴顶点：（-a，零），（a，零）
轴顶点：（零，b），（零，-b）
点在Y轴时：长轴顶点：（零,-a），（零,a）
轴顶点：（b,零），（-b,零）
意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步领会透彻。
点：
焦点在X轴上时焦点坐标F一（-c,零）F二(c,零)
焦点在Y轴上时焦点坐标F一（零，-c）F二(零,c)
中椭圆形公式拓展资料 第三篇
集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、完全值不等式、不等式的应用
直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹难题、圆锥曲线的应用
排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
导数：导数的概念、求导、导数的应用
复数：复数的概念与运算
弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=二R注：其中R表示三角形的外接圆半径
弦定理b二=a二+c二-二accosB注：角B是边a和边c的夹角
的标准方程(x-a)二+(y-b)二=r二注：(a,b)是圆心坐标
的一般方程x二+y二+Dx+Ey+F=零注：D二+E二-四F>零
物线标准方程y二=二pxy二=-二p_二=二pyx二=-二py
棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c’_h
棱锥侧面积S=一/二c_h’正棱台侧面积S=一/二(c+c’)h’
台侧面积S=一/二(c+c’)l=pi(R+r)l球的表面积S=四pi_r二
柱侧面积S=c_h=二pi_h圆锥侧面积S=一/二_c_l=pi_r_l
长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>零扇形面积公式s=一/二_l_r
体体积公式V=一/三_S_H圆锥体体积公式V=一/三_pi_r二h
棱柱体积V=S’L注：其中,S’是直截面面积，L是侧棱长
体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r二h
法与因式分a二-b二=(a+b)(a-b)a三+b三=(a+b)(a二-ab+b二)a三-b三=(a-b(a二+ab+b二)
角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
元二次方程的解-b+√(b二-四ac)/二a-b-√(b二-四ac)/二a
与系数的关系X一+X二=-b/aX一_X二=c/a注：韦达定理
别式
二-四ac=零注：方程有两个相等的实根
二-四ac>零注：方程有两个不等的实根
二-四ac<零注：方程没有实根，有共轭复数根
角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
os(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
an(A+B)=(tanA+tanB)/(一-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(一+tanAtanB)
tg(A+B)=(ctgActgB-一)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+一)/(ctgB-ctgA)
角公式
an二A=二tanA/(一-tan二A)ctg二A=(ctg二A-一)/二ctga
os二a=cos二a-sin二a=二cos二a-一=一-二sin二a
角公式
in(A/二)=√((一-cosA)/二)sin(A/二)=-√((一-cosA)/二)
os(A/二)=√((一+cosA)/二)cos(A/二)=-√((一+cosA)/二)
an(A/二)=√((一-cosA)/((一+cosA))tan(A/二)=-√((一-cosA)/((一+cosA))
tg(A/二)=√((一+cosA)/((一-cosA))ctg(A/二)=-√((一+cosA)/((一-cosA))
差化积
sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)二cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-二sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=二sin((A+B)/二)cos((A-B)/二cosA+cosB=二cos((A+B)/二)sin((A-B)/二)
anA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
tgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
中椭圆形公式拓展资料 第四篇
：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的；
的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的；
的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的
迹：
、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；
、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；
、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；
、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
周角定理推论：
周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
半圆（或直径）所对圆周角是直角，九零°的圆周角所对的弦是直径。
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
周运动
、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时刻里通过的圆弧长度相同。
、描述匀速圆周运动快慢的物理量
一)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时刻的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大致，也有路线。路线为在圆周各点的切线路线上
速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的路线在时刻改变。
二)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或一/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的
三)周期t，频率f=一/t
四)线速度、角速度及周期之间的关系：三、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度路线，不改变速度大致。
、向心加速度：描述线速度变化快慢，路线与向心力的路线相同，
，注意的重点拎出来说：
一)由于路线时刻在变，因此匀速圆周运动是瞬时加速度的路线不断改变的变加速运动。
二)做匀速圆周运动的物体，向心力路线总指向圆心，一个变力。
三)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
中椭圆形公式拓展资料 第五篇
学椭圆聪明点汇总
圆的面积公式
=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
S=(圆周率)AB/四(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
圆的周长公式
圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
= /二]四a sqrt(一-(ecost)^二)dt((a^二+b^二)/二) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率
圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
=PF/PL
圆的准线方程
=a^二/C
圆的离心率公式
=c/a(e一,由于二a二c)
圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,零)与准线x=+a^二/C)的`距离,数值=b^二/c
圆焦半径公式：|PF一|=a+ex零 |PF二|=a-ex零
圆过右焦点的半径r=a-ex
左焦点的’半径r=a+ex
圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=二b^二/a
与椭圆位置关系：点M(x零，y零) 椭圆 x^二/a^二+y^二/b^二=一
在圆内： x零^二/a^二+y零^二/b^二一
在圆上： x零^二/a^二+y零^二/b^二=一
在圆外： x零^二/a^二+y零^二/b^二一
线与椭圆位置关系
=kx+m ①
^二/a^二+y^二/b^二=一 ②
①②可推出x^二/a^二+(kx+m)^二/b^二=一
切△=零
离△零无交点
交△零 可利用弦长公式：A(x一,y一) B(x二,y二)
AB|=d = (一+k^二)|x一-x二| = (一+k^二)(x一-x二)^二 = (一+一/k^二)|y一-y二| = (一+一/k^二)(y一-y二)^二
圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：二b^二/a
中椭圆形公式拓展资料 第六篇
、在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径，以点o为圆心的圆，记作o，读作“圆o”
、与圆有关的概念
一）弦和直径（连结圆上任意两点的线段bc叫做弦，经过圆心的弦ab叫做直径）
二）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆）
三）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
、点和圆的位置关系：
果p是圆所在平面内的一点，d表示p到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
一）d
二）d=r→圆上
三）d>r→圆外
、三角形的外接圆
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
论：（一）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
二）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，九零°圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
一)弧长公式：lnr一八零
r二一lr(二)扇形的面积公式：三六零二
三)圆锥的侧面积公式：rl
四)圆锥的表面积公式：rlr
、圆与圆的位置关系
两圆外离dr+r
两圆外切d=r+r
两圆相交r-rdr+r(rr)
两圆内切d=r-r(rr)
两圆内含dr-r(rr)
中椭圆形公式拓展资料 第七篇
集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的`应用
三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、完全值不等式、不等式的应用
直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹难题、圆锥曲线的应用
排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
导数：导数的概念、求导、导数的应用
复数：复数的概念与运算
中椭圆形公式拓展资料 第八篇
、新课程改革的核心是促进学生进修方式的变革。怎样改变学生单一的接受式进修新课程的基本理念其中一个是“注重科学探究，倡导进修方式多样化”。通过探究性进修，合作性进修，体验性进修等实现进修方式的多样化，其实质是倡导“研究为中心”进行教学。要由重聪明传授向重学生进步转变，由重教师教向重学生学转变，由重结局向重经过转变。
、本节课书上内容较简单，如果仅按书上安排照讲，学生也能掌握本节聪明，但学生的能力的不到进步。新课标强调，教师应不只是聪明的传授者，更是教学的组织者和引导者，课堂教学不仅是基本聪明和基本技能的传授，还要重视获取聪明的经过。
圆是常见的曲线，学生通过引言课及日常生活的经验，对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，以便得出椭圆的定义，教学经过中特别关于了两种画椭圆的技巧，一种是用一根细绳画椭圆的技巧，主要是考虑到材料(细绳)取得比较容易，操作也比较简便，能调动学生积极性，培养学生动手能力;另一种是用计算机软件画椭圆的技巧，这个画法的好处是便于揭示椭圆形成的本质特征。(即便于观察出椭圆上点所要满足的几何条件)，也为以后进修椭圆性质和双曲线打下伏笔，突出双曲线与椭圆的区别与联系。
、概括出椭圆定义是本节的重点。本节课，我放大了椭圆定义建立的经过。开头来说让学生观看“神舟”六号发射录像，使学生在感叹祖国科技进步的辉煌成就的激情中认识椭圆、感受椭圆。生活中的实例及多彩的多媒体图片可激发学生的进修兴趣，充分调动学生主动参与的积极性。之后让学生探索怎样借助手中的细绳画椭圆，从操作中体会椭圆上的点所满足的条件，逐渐把图形语言转化为文字语言。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培养学生质疑，养成勤于动脑的良好思考习性。有助于帮助学生自主进修，学会进修。事实上，沿着学生的思考轨道展开思考，才是对学生最大的尊重，才是以人为本。
、椭圆标准方程的推导是本节课的难点。建立直角坐标系、建立椭圆标准方程是两个重要环节。本课中，我尽可能多地为寻求适当坐标系和建立椭圆标准方程提供时刻和空间。开头来说给学生建系的机会，让他们充分暴露天然思考，让他们在自己认为简洁的坐标系下建立椭圆的方程。通过展示推导经过，比较化简结局，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，学生可以在对比、观察、思考的基础上提升自己的思考，使新聪明与旧聪明尽可能产生天然的联系，而不是人为的告诉其正确的结局，把经验强加给学生。
中椭圆形公式拓展资料 第九篇
圆聪明点拓展资料
.椭圆的概念
平面内到两定点F一、F二的距离的和等于常数(大于|F一F二|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.
合P=M||MF一|+|MF二|=二a}，|F一F二|=二c，其中a>零，c>零，且a，c为常数：
一)若a>c，则集合P为椭圆;
二)若a=c，则集合P为线段;
三)若a
.椭圆的标准方程和几何性质
条规律
圆焦点位置与x二，y二系数间的关系：
种技巧
一)定义法：根据椭圆定义，确定a二、b二的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.
二)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，接着根据条件确定a、b、c的方程组，解出a二、b二，从而写出椭圆的标准方程.
种技巧
一)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.
二)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b二=a二-c二就可求得e(零
三)求椭圆方程时，常用待定系数法，但开头来说要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.
圆方程的第一定义：
①椭圆的标准方程：
. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.
一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于
①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：
. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则
椭圆方程的第二定义可以推出.
i.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则
椭圆方程的第二定义可以推出.
椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.
意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.
通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和
共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于零的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
四)若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线，则面积为.
中椭圆形公式拓展资料 第一零篇
中数学圆聪明点拓展资料(一)
的定义：
是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
一个个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径。
关定义:
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于一八零度的弧，劣弧是小于一八零度的弧。
由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
零圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它一个无限不循环小数，通常用π表示，π=……在实际应用中，一般取π≈。
一圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
二圆一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近零但不等于零。
的定义：
是平面内到定点的距离等于定长的点的，其中定点是圆心，定长是半径。
的字母表示：
点o为圆心的圆记作“⊙o”，读作o”。
—⊙;
径—r或r(在环形圆中外环半径表示的字母);
—⌒;
径—d;
形弧长—l;
长—c;
积—s。
的质:
一)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的二条弧。
定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的二条弧。
二)有关圆周角和圆心角的质和定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
径所对的圆周角是直角。九零度的圆周角所对的弦是直径。
心角计算公式：θ=(l/二πr)×三六零°=一八零°l/πr=l/r(弧度)。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
如果一条弧的长是另一条弧的二倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的二倍。
三)有关外接圆和内切圆的质和定理
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;
内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
r=二s△÷l(r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长)。
两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)
圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。
四)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
五)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
六)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
七)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
八)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
、线、圆与圆的位置关系：
和圆位置关系
p在圆o外，则po>r。
p在圆o上，则po=r。
p在圆o内，则零≤po
过来也是如此。
线和圆位置关系
直线和圆无公共点，称相离。ab与圆o相离，d>r。
直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。ab与⊙o相交，d
直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。ab与⊙o相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
和圆位置关系
无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为r和r，且r〉r，圆心距为p，则重点拎出来说：外离p>r+r;外切p=r+r;内含p
切p=r-r;相交r-r
中数学圆聪明点拓展资料(二)
.圆的周长c=二πr=或c=πd
.圆的面积s=πr二
.扇形弧长l=圆心角(弧度制)×r=n°πr/一八零°(n为圆心角)
.扇形面积s=nπr二/三六零=lr/二(l为扇形的弧长)
.圆的直径d=二r
.圆锥侧面积s=πrl(l为母线长)
.圆锥底面半径r=n°/三六零°l(l为母线长)(r为底面半径)
的方程:
、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点o(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
x-a)二+(y-b)二=r二。
别地，以原点为圆心，半径为r(r>零)的圆的标准方程为x二+y二=r二。
、圆的一般方程：方程x二+y二+dx+ey+f=零可变形为(x+d/二)二+(y+e/二)二=(d二+e二-四f)/四.故有：
当d二+e二-四f>零时，方程表示以(-d/二,-e/二)为圆心，以(√d二+e二-四f)/二为半径的圆;
当d二+e二-四f=零时，方程表示一个点(-d/二，-e/二);
当d二+e二-四f<零时，方程不表示任何图形。
、圆的参数方程：以点o(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+rcosθ,y=b+rsinθ,(其中θ为参数)
的端点式：若已知两点a(a一,b一),b(a二,b二)，则以线段ab为直径的圆的方程为(x-a一)(x-a二)+(y-b一)(y-b二)=零
的离心率e=零，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
过圆x二+y二=r二上一点m(a零，b零)的切线方程为a零·x+b零·y=r二
圆(x二+y二=r二)外一点m(a零，b零)引该圆的两条切线，且两切点为a,b，则a,b两点所在直线的方程也为a零·x+b零·y=r二。
中数学圆聪明点拓展资料(三)
)教学聪明点
解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的技巧，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
二)能力训练要求
.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索经过，培养学生的探索能力.
.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的难题，进一步体会解决数学难题的策略.
三)情感与价格观要求
.形成难题解决的一些基本策略，体验难题解决策略的多样，进步操作能力与创新灵魂.
.学会与人合作，并能与他人交流思考的经过和结局.
学重点
.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索经过，并能掌握这个重点拎出来说.
.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的技巧.
.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
学难点
历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索经过，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
学技巧
师指导学生自主探索交流法.
具准备
影片三张
一张：(记作§)
二张：(记作§)
三张：(记作§)
学经过
.创设难题情境，引入新课
师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那么，经过一点能作多少圆经过两点、三点……呢本节课我们将进行有关探索.
.新课讲解
.回忆及思索
影片(§)
.线段垂直平分线的质及作法.
.作圆的关键是什么
生]一.线段垂直平分线的质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
法：如下图，分别以a、b为圆心，以大于ab长为半径画弧，在ab的两侧找出两交点c、d，作直线cd，则直线cd就是线段ab的垂直平分线，直线cd上的任一点到a与b的距离相等.
师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么
生]由定义可知，作圆的难题实质上就是圆心和半径的难题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大致.确定了圆心和半径，圆就随之确定.
.做一做(投影片§)
一)作圆，使它经过已知点a，你能作出多少这样的圆
二)作圆，使它经过已知点a、b.你是怎样作的你能作出多少这样的圆其圆心的分布有什么特点与线段ab有什么关系为什么
三)作圆，使它经过已知点a、b、c(a、b、c三点不在同一条直线上).你是怎样作的你能作出多少这样的圆
师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答.
生](一)由于作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点a作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来.因此以点a以外的任意一点为圆心，以这一点与点a所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(一).
二)已知点a、b都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到a、b的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段ab的垂直平分线上.在ab的垂直平分线上任意取一点，都能满足到a、b两点的距离相等，因此在ab的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到a的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段ab的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图(二).
三)要作一个圆经过a、b、c三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等.由于到a、b两点距离相等的点的是线段ab的垂直平分线，到b、c两点距离相等的点的是线段bc的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到a、b、c三点的距离相等，就是所作圆的圆心.
于两条直线的交点只有一个，因此只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.
师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢
.过不在同一条直线上的三点作圆.
影片(§)
法图示
.连结ab、bc
.分别作ab、bc的垂直
分线de和fg，de和
g相交于点o
.以o为圆心，oa为半径作圆
o就是所要求作的圆
作的圆符合要求吗与同伴交流.
生]符合要求.
于连结ab，作ab的垂直平分线ed，则ed上任意一点到a、b的距离相等;连结bc，作bc的垂直平分线fg，则fg上的任一点到b、c的距离相等.ed与fg的满足条件.
师]由上可知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
在同一直线上的三个点确定一个圆.
.有关定义
上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆()，这个三角形叫这个圆的内接三角形.
接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter).
.课堂练习
知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点
：如下图.
为外接圆的圆心，即外心.
角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.
.课时
节课所学内容如下：
.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索经过.
巧.
.了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.
.课后作业
.活动与探究
下图，cd所在的直线垂直平分线段ab.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心
：由于a、b两点在圆上，因此圆心必与a、b两点的距离相等，又由于和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此圆心在cd所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.
中椭圆形公式拓展资料 第一一篇
中椭圆聪明点拓展资料
圆聪明点
.利用待定系数法求标准方程：
一)求椭圆标准方程的技巧，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性、后定型、再定参)。
圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F一、F二的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件;参数a、b 决定椭圆的形状和大致，是椭圆的定形条件。对于方程x^二/m+y^二/n=一 ，m>零,n>零若m>n ，则椭圆的焦点在x轴上;若m
二)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为x^二/m+y^二/n=一 ，m>零,n>零 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设Ax^二+By^二=一(A>零,B>零) ，这种形式在解题中更简便。
.椭圆定义的应用：
面内一动点与两个定点F一 、F二 的距离之和等于常数二a ，当二a >|F一F二 |时，动点的轨迹是椭圆;当 二a=|F一F二 |时，动点的轨迹是线段F一F二 ;当 二a<|F一F二 |时，轨迹为存在。
圆的几何性质：
一)设椭圆的方程x^二/a^二+y^二/b^二=一 上任意一点为P ，则OP^二=x^二+y^二 ，当x=-a,a时有最大值 ，这时P在长轴端点A一或A二处。
二)椭圆上任意一点P 与两焦点F一F二 ， 构成三角形 称之为焦点三角形，周长为二a+二c 。
三)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长，有a^二=b^二+c^二 。
线与椭圆的相交难题
解决有关椭圆的难题时，要先画出图形，解题时重视方程的几何意义和图形的辅助影响，将对几何图形的研究转化为对代数式的研究，同时又要领会代数难题的几何意义。数形结合的想法技巧是解析几何中基本的想法技巧。解析几何的本质是用代数研究几何，如求轨迹方程、范围难题等，几乎都与函数有关，实质即将几何条件(性质)表示为动点坐标(x,y) 的方程或函数关系。因此，自觉地运用函数方程的见解是解此类难题的关键。
圆解题技巧
、设点或直线
题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。其中点可以设为 ,等，如果是在椭圆上的点，还可以设为。一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为 。还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式 ,如果不与x轴平行，可以设，如果只是过定点，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。
、转化条件
的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量平行，某个角的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。
的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化技巧，估计一下哪种技巧更简单。
、代数运算
化完条件就剩算数了。很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式
设参数方程时，弦长公式可以简化为
析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为
AB与x轴交于D，则
d是点O到AB的距离;第三个公式是我自己推的，教材上没有，解答题慎用)。
析几何中很多题都有动点或动直线。如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的物品，这时设直线的参数方程会简单一些。
解析几何中还有一种技巧叫点差法，设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。
、能力要求
解析几何题，开头来说对人的耐心与信心是一种考验。在做题经过中可能遇到会一大长串的式子要化简，这时候，只要你路线没错，坚持算下去肯定能看到最终的结局。另外运算速度和准确率也是很重要的，在真正考试的时候肯定不像平时做题的时候能容你慢慢做题，因此需要有一定的做题速度，在做题的时候运算准确也是必须要保证的，由于一旦算错数，就很可能功亏一篑。
、学说拓展
一部分主要说一些对做题有帮助的公式、定理、推论等内容
线：
、将直线的两点式整理后，可以得到这个方程:
据此可以直接写出过
点的直线，至于这两点连线是否与x轴垂直，是否与y轴垂直都没有关系。对于一些坐标很复杂的点，可以直接代入这个方程便捷的得到过两点的直线。
、直线一般式Ax+By+C=零表示的这条直线和向量(A,B)垂直;过定点
直线的一般式可以写为
根据这两条推论可以快速地写出两点的垂直平分线的方程。
圆：
、椭圆
焦点弦弦长为
其中α是直线的倾斜角，k是l的斜率)。右焦点的焦点弦中点坐标为
将横纵坐标都取相反数可得左焦点弦的中点坐标。
、根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到焦点的距离与到同一侧的准线的距离之商等于椭圆的离心率。
中椭圆形公式拓展资料 第一二篇
圆的简单几何性质中的考查点:
一）、对性质的考查：
、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范围；作椭圆的草图。
、对称性：椭圆的中心及其对称性；判断曲线x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
、顶点：椭圆的顶点坐标；一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点；椭圆中a、b、c的几何意义（椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示）。
、离心率：离心率的定义；椭圆离心率的取值范围：（零，一）；椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于一时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于零时：c趋向于零，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=零，两焦点重合，椭圆变成圆。
二）、课本例题的变形考查：
、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点p（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点p的坐标；
、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。
、已知椭圆内一点m，在椭圆上求一点p，使点p到点m与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：
、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点难题。
中椭圆形公式拓展资料 第一三篇
高中椭圆聪明点
圆的面积公式
=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
S=(圆周率)AB/四(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
圆的周长公式
圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
= /二]四a sqrt(一-(excost)^二)dt((a^二+b^二)/二) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率
圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的`距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
=PF/PL
圆的准线方程
=a^二/C
圆的离心率公式
=c/a(e一,由于二a二c)
圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,零)与准线x=+a^二/C)的距离,数值=b^二/c
圆焦半径公式 |PF一|=a+ex零 |PF二|=a-ex零
圆过右焦点的半径r=a-ex
左焦点的半径r=a+ex
圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=二b^二/a
与椭圆位置关系 点M(x零，y零) 椭圆 x^二/a^二+y^二/b^二=一
在圆内： x零^二/a^二+y零^二/b^二一
在圆上： x零^二/a^二+y零^二/b^二=一
在圆外： x零^二/a^二+y零^二/b^二一
线与椭圆位置关系
=kx+m ①
^二/a^二+y^二/b^二=一 ②
①②可推出x^二/a^二+(kx+m)^二/b^二=一
切△=零
离△零无交点
交△零 可利用弦长公式：A(x一,y一) B(x二,y二)
AB|=d = (一+k^二)|x一-x二| = (一+k^二)(x一-x二)^二 = (一+一/k^二)|y一-y二| = (一+一/k^二)(y一-y二)^二
圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点
